每日一题-20250810

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Leetcode

869. 重新排序得到 2 的幂/第 93 场周赛 Q2/Rating 1505

  • 排序
  • 哈希

考虑到 1≤n≤1091 \leq n \leq 10^9，可以直接枚举这个范围内的所有 22 的幂进行哈希，只需要判断给定数字的哈希是否存在即可。

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p = [sorted(str(1 << i)) for i in range(0, 31)]

class Solution:
    def reorderedPowerOf2(self, n: int) -> bool:
        s = sorted(str(n))
        return s in p

Codeforces

easy

CF2123E/Rating 1400

  • 思维
  • 差分
  • 前缀和
  • 正难则反

直接计算原问题是困难的，但是对于已经出现过的数，维护如何让序列的 mex=i\mathrm{mex} = i 是容易的：

  • 把所有的 ii 都删掉可以得到最少的删除次数，即 cnti\mathrm{cnt}_i；
  • 序列中只保留 0∼i−10 \sim i - 1 可以得到最多的删除次数，即 n−in - i。

这是一个区间加法，维护差分，前缀和即可得到答案。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ioclear std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);
#define endl '\n'
#define CLOCK (1e3 * clock() / CLOCKS_PER_SEC)
#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#ifdef LOCAL
#define dmp(x) std::cerr << __LINE__ << " " << #x << " " << x << endl;
#else
#define dmp(x) void(0)
#endif

using i64 = long long;

void solve()
{
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n + 1);
    std::map<int, int> mp;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        std::cin >> a[i];
        mp[a[i]]++;
    }
    std::vector<int> ans(n + 1);
    // 考虑有多少种情况能使得 mex = i
    // min: mp[i]
    // max: n - i (仅保留 0 to i - 1)
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        ans[mp[i]]++;
        if(i)
            ans[n - i + 1]--;
        // mex 不会变大
        if(!mp[i])
            break;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans[i] += ans[i - 1];
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        std::cout << ans[i] << " \n"[i == n];

}

int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
    ioclear;
#endif

    int t = 1;
    std::cin >> t;
    while(t--)
        solve();

    // std::cerr << "USED " << CLOCK << " ms";
}

hard

CF2065F/Rating 1700

  • 树形结构
  • dfs
  • 脑筋急转弯
  • 分类讨论

分类讨论路径长度 kk：

  • k=2k = 2：只能是相邻的两个点点权相同；
  • k=3k = 3：两个点权相同的点之间的距离 ≤1\leq 1；
  • k=4k = 4：路径上至少要有三个点权相同的点，两两之间的限制仍然与 k=3k = 3 时一致。

继续推广，发现只要满足 k=3k = 3 时的限制即可。

dfs 枚举一个点，统计其周围邻居的点权，判断其中是否有出现次数 ≥2\geq 2 的点权即可。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ioclear std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);
#define endl '\n'
#define CLOCK (1e3 * clock() / CLOCKS_PER_SEC)
#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#ifdef LOCAL
#define dmp(x) std::cerr << __LINE__ << " " << #x << " " << x << endl;
#else
#define dmp(x) void(0)
#endif

using i64 = long long;

void solve()
{
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        std::cin >> a[i];
    std::vector<std::vector<int>> edge(n + 1);
    auto add = [&](int x, int y)
    {
        edge[x].push_back(y);
    };
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x, y;
        std::cin >> x >> y;
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
    std::vector<int> ans(n + 1, 0), cnt(n + 1, 0);
    auto dfs = [&](auto&& self, int cur, int fa) -> void
    {
        cnt[a[cur]]++;
        for(auto v: edge[cur])
            cnt[a[v]]++;
        for(auto v: edge[cur])
            if(cnt[a[v]] >= 2)
                ans[a[v]] = 1;
        for(auto v: edge[cur])
            cnt[a[v]]--;
        cnt[a[cur]]--;
        for(auto v: edge[cur])
        {
            if(v == fa)
                continue;
            self(self, v, cur);
        }
        return;
    };
    dfs(dfs, 1, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        std::cout << ans[i];
    std::cout << endl;
}

int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
    ioclear;
#endif

    int t = 1;
    std::cin >> t;
    while(t--)
        solve();

    // std::cerr << "USED " << CLOCK << " ms";
}